[미분 - 편미분] 편미분(Partial Derivative)

⭐ 정의

한놈만 판다.
관심있는 하나의 변수를 제외한 나머지 모든 변수를 상수로
취급하여 미분

 

👓 기호와 표기법

 

함수 f(x,y)를 x에 대해 편미분 할 때

함수 f(x,y)를 y에 대해 편미분 할 때

 

정리하면, 편미분은 변수 각각의 기울기를 계산하는 것 

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↘️ 기울기 벡터

⭐ 정의

기울기 벡터 = x방향  기울기 + y방향 기울기

 

🧩 역할

• 방향: 가장 빠르게 높이(z)가 증가하는 방향
• 크기: 그 방향으로 얼마나 가파르게 올라가는 지
• 종합하면: 어디로 가면 제일빨리 높아지는 지 알려줌

 

🎯예

 

f(x,y)를 편미분 후, 기울기 벡터까지 구해봤다.

 

여기서 우리는 x = 1, y = 2인 점에 있다고 해보자. 그렇다면 기울기 벡터는 (2,4)가 된다.

 

여기서 방향을 다음과 같이 정의한다.

• 동: x가 증가하는 방향
• 서: x가 감소하는 방향
• 남: y가 감소하는 방향
• 북:y가 증가하는 방향

이 때, 방향은 이 4가지만 있는게 아니라, 북동, 북서 등 무한히 많다.

 

우리는 어디로 가야 가장빨리 정상에 도착할 수 있을까??

 

바로 북동쪽에서, 조금 더 북쪽에 치우친 방향이다.

 

왜그러냐면, 기울기 벡터가 (2,4)이므로 y가 x보다 증가율이 더 가파르기 때문이다.

 

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출처